Geometria analítica

Geometria analítica

                Segundo o site http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria_anal%C3%ADtica em matemática, a expressão geometria analítica possui dois significados distintos. O significado moderno e avançado se refere à geometria das variedades analíticas.

                A geometria analítica, também chamada geometria de coordenadas e de geometria cartesiana, é o estudo da geometria por meio de um sistema de coordenadas e dos princípios da álgebra e da análise. Ela contrasta com a abordagem sintética da geometria euclidiana, em que certas noções geométricas são consideradas primitivas, e é utilizado o raciocínio dedutivo a partir de axiomas e teoremas para obter proposições verdadeiras. A geometria analítica é muito utilizada na física e na engenharia, e é o fundamento das áreas mais modernas da geometria, incluindo geometria algébrica, diferencial, discreta e computacional.

             A introdução da geometria analítica constituiu o início da matemática moderna.  A geometria analítica é atribuída tradicionalmente a René Descartes, que fez um progresso significante em seus métodos em um ensaio chamado Geometria, que foi um dos anexos publicados no seu Discurso do Método, em 1637.

                René Descartes deve ser considerado um gênio da Matemática, pois relacionou a Álgebra com a Geometria, o resultado desse estudo foi à criação do Plano Cartesiano. Essa fusão resultou na Geometria Analítica. Descartes obteve grande destaque nos ramos da Filosofia e da Física, sendo considerado peça fundamental na Revolução Científica, por várias vezes foi chamado de pai da Matemática moderna. Ele defendia que a Matemática dispunha de conhecimentos técnicos para a evolução de qualquer área de conhecimento.

                Além do Cálculo e da Geometria Analítica, os estudos de Descartes permitiram o desenvolvimento da Cartografia, ciência responsável pelos aspectos matemáticos ligados à construção de mapas.

            Podemos relacionar os seguintes tópicos ao estudo da geometria analítica:
Estudo Analítico do Ponto
Plano Cartesiano
Distância entre dois pontos
Ponto médio de um segmento
Condição de alinhamento de três pontos

Estudo da Reta
Equação geral e reduzida da reta
Intersecção entre retas
Paralelismo
Perpendicularidade
Ângulos entre retas
Distância entre ponto e reta

Estudo da Circunferência
Equação geral e reduzida da circunferência
Posições relativas entre ponto e circunferência
Posições relativas entre reta e circunferência
Problemas relacionados à tangência

Estudo das Cônicas
Elipse
Hipérbole
Parábola Intersecção entre cônicas
Retas tangentes a uma cônica

            Encontramos bons vídeos sobre geometria analítica no site www.youtube.com/watch?v=L7g3Jt9BpGU do prof. Jairo que ensina aos seus alunos a desenvolver os cálculos de geometria analítica.

Podemos encontra jogos e Conceitos sobre Geometria Analítica

 http://no-mundo-da-matemagica.blogspot.com.br/2013/04/geometria-analitica.html.

 

 

Grupo: Celso Edir Kautzmann, Marcos Alair Berghahn, Ricardo Ribas.

Ferramenta auxiliar na aprendizagem da Geometria Analítica

https://www.youtube.com/watch?v=5_j3fRa8G9o

Vídeo: Descartes e a Geometria Analítica

   Encontramos esse vídeo no you tube, ele mostra um pouco da vida do "pai da geometria analítica", o francês René Descartes.
 

    O you tube é uma ferramenta muito utilizada nas redes sociais e pelos jovens e adolescentes. Por essa razão, e por permitir a interatividade através de comentários, os professores, principalmente os do ensino médio, podem lançar mão desse site para inovar na apresentação e desenvolvimento dos conteúdos da matemática na sala de aula.
 

   Além do you tube, existem sites como o Só Matemática e Colégio Web que auxiliam na compreensão dos conteúdos matemáticos.


Links dos sites citados: 
http://www.somatematica.com.br/index2.php
http://www.colegioweb.com.br/

Autores: Denise Fernanda Schlindwein, Ieda Renz, Joice Carine Cerri, Miquéias Morais e Ronei Pilger

GEOMETRIA ANALITICA E O USO DO SKETCHUP

Ao se pensar geometria analítica temos que definir seu modo moderno de pensar que ramifica em dois significados o moderno e o avançado sendo que o avançado se refere a geometria das variedades.

A geometria analítica também pode ser entendida como geometria de coordenadas ou ainda geometria cartesiana que usa um sistema de coordenadas (usando da manipulação de equações para o entendimento de formas geométricas como retas, curvas, planos e círculos de modo numérico) e os princípios da álgebra e da análise para ser entendida. Sendo muito usada na física e na geometria. Seu criador foi o matemático francês René Descartes, que relacionou a álgebra a geometria, dando um entendimento e demonstrando situações relacionadas ao espaço, mas foi um conterrâneo de Descartes, o matemático Pierra Fermat que enunciou os princípios da fundamentais da geometria analítica.

Os vetores são ferramentas utilizadas para auxiliar os cálculos usados na física e possuem características relacionadas a tamanho, direção e sentido

Quando nos referimos ao plano cartesiano este é composto de dois eixos ortogonais, onde cada ponto P é indicado por um par ordenado de Números (X_P; Y_P):

 

Sendo que o Eixo Y (linha vertical) é chamado de eixo das ordenadas e o Eixo X (linha Horizontal), é chamado de eixo das abscissas. E se usam os números romanos para determinar os quadrantes. No eixo X (I e IV são positivos; e II e III são negativos); no eixo Y (I e II são positivos e III e IV são negativos)

Quando uma reta passa exatamente o centro do plano cartesiano e (0,0) e formam um ângulo de 45º com os eixos X  e y é chamado de bissetrizes.

Para determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano usa-se o teorema de Pitágoras (a² = b² + c²)

Um  programa que pode ser usado para trabalhar geometria analítica é o sketchup, pois ele oferece uma série de opções visuais por ser um programa 3D, nos dá condições de fazermos relações com o visível, construir o conhecimento a partir de situações onde se criam objetos e usando estes aplicar as formulas competentes a geometria analítica.

Temos aqui a possibilidade de ver os eixos X e Y

 

 

Reta

 

 

Circunferência

 

Hipérbole

 

Elipse

 

 

Parábola

 

 

 

 

 

 

 

O Programa, o Google Sketchup nos oferece condição de trabalhar geometria analítica com os alunos, pois ele abre um leque muito grande de possibilidade não traz formulas prontas mas dá uma possibilidade de visualização 3d dos objetos que os próprios alunos podem criar,não existe um programa correto para a atividade correta, e para se aprender visualizando e manipulando algo é extremamente maior de aprender, que ficar apenas no imaginário. E como escreve Celso Pessanha Machado

"O Google Skecthup é um programa que apresenta muitas possibilidades de uso pedagógico. A interface permite uma visualização em 3 Dimensões (3D), passando uma noção de  profundidade e de espaço, proporcionando uma visão do trabalho em qualquer ângulo desejado. Ele é eficaz na construção de uma ampla gama de edificações, servindo para investigação e análise das relações matemáticas nos sólidos geométricos. Um professor que conheça ferramentas básicas do Sketchup pode aplicar um roteiro de aulas em um laboratório de Informática, podendo ir desde aplicações como o estudo dos ângulos das medidas e das proporções, até a elaboração de materiais mais sofisticados, dependendo dos seus objetivos, do tempo disponível e do grupo com o qual trabalha. "

Apenas não podemos pensar que a tecnologia por si só vai resolver os problemas dos alunos, um programa deve ser trabalhado deve ser entendido, e principalmente o conhecimento que queremos trabalhar deve ser bem exposto, bem assimilado pelo aluno para que ele possa usar o programa como complemento de aprendizagem, o programa deve dar a possibilidade do educando criar, sair do trivial, dar a condição de construir conhecimento e para isso ele tem que ter muito bem entendido o que deve criar, neste caso o Skecthup abre este leque mais se tratando de geometria analítica ele traz um plano cartesiano, onde o professor pode trabalhar as coordenadas x e y, por exemplo em uma parede, que pode ser medida com a trena e a partir daí medir a área dela através  do teorema de Pitágoras.

http://www.cimm.ucr.ac.cr/ocs/index.php/xiii_ciaem/xiii_ciaem/paper/viewFile/1351/274

 

Alguns sites pesquisados e que tratam sobre o assunto geometria analítica. Aulas de geometria analítica

http://www.youtube.com/watch?v=damO_su3LxY

http://www.youtube.com/watch?v=wL-8YOjsU1o

http://www.youtube.com/watch?v=L7g3Jt9BpGU&hd=1

http://www.youtube.com/watch?v=NP3Tcwci7wI&hd=1

 

Grupo: Edinéia Karine Wermeier Krügel, Franciele Aline Muller, Silvério Schneider e Clóvis Ebert.

Jogo Batalha Naval no papel

BATALHA NAVAL NO PAPEL

 

 

 

 

Através do jogo que apresentamos, os alunos tem a oportunidade de aprender o plano cartesiano ortogonal de coordenadas de uma forma mais dinâmica e prazerosa. O jogo funciona da seguinte forma:

 

Os alunos devem formar duplas, cada jogador distribui suas embarcações pelo tabuleiro. A aplicação se dará em dois tempos de aula com 50 minutos cada.

Para aplicação do jogo “Batalha Naval”, entregar uma cartela para cada um, propondo aos alunos o preenchimento do reticulado intitulado “SEU JOGO” os quadrinhos referentes às suas embarcações, em seguida iniciar a orientação, começando o jogo, em cada dupla. As embarcações não podem se tocar. O jogador não deve revelar ao oponente as localizações de suas embarcações. 

 

Como jogar:

 

Cada jogador, na sua vez de jogar, seguirá o seguinte procedimento:  

Anunciará 3 pontos (localizações), indicando a coordenadas do alvo através do eixo “x” e do eixo “y’ que definem a posição. Após cada um dos pontos localizados, o oponente avisará se acertou e, nesse caso, qual a embarcação foi atingida. Se ela for afundada, esse fato também deverá ser informado. A cada ponto acertado em um alvo, o oponente deverá marcar em seu tabuleiro para que possa informar quando a embarcação for afundada. Uma embarcação é afundada quando todas as casas que formam essa embarcação forem atingidas. 

Após os 3 pontos localizados e as respostas do oponente é a vez para o outro jogador. 

O jogo termina quando um dos jogadores afundar todas as embarcações do seu oponente. 

 

Sistemas de coordenadas: Ao brincar com o jogo “Batalha Naval” e ao disparar um “tiro” você diz a posição representada por um número e uma letra para tentar acertar o armamento do adversário. 

Essas informações são as coordenadas do local de destino do “tiro”. 

Em muitas outras situações do cotidiano, necessitamos de sistemas de coordenadas. Do mesmo modo, para localizar um ponto em um plano, podemos adotar um sistema de coordenadas, e o mais usual é o sistema cartesiano ortogonal de coordenadas.
 

 

 Fonte de pesquisa: no-mundo-da-matemagica.blogspot.com.br

 

Autoras: Aline Fernanda Griebler, Carine Daiana Lenz e  Joziane Biberg

GEOMETRIA ANALÍTICA

Igualmente chamada de coordenadas geométricas, é uma parte da Matemática que estabelece as afinidades que têm entre a Álgebra e a Geometria. Sendo assim, uma reta, uma circunferência ou uma figura podem ter suas propriedades analisadas por meio de métodos algébricos.

Uma particularidade importante se exibe no significado de formas geométricas de caráter numérico, tirando dados informativos da representação. Baseando-se nisso, a Matemática passa a ser vista como uma disciplina moderna, apropriada para esclarecer e comprovar situações relacionadas ao espaço. Os elementos intuitivos de vetores começam a ser descobertos de maneira incisiva, na procura por resultados numéricos que anunciem os conceitos da junção da Geometria com a Álgebra.

Ao estudo da Geometria Analítica estão relacionados Estudo Analítico do Ponto (Plano Cartesiano, Distância entre dois pontos, Ponto médio de um segmento, Condição de alinhamento de três pontos), Estudo da Reta (Equação geral e reduzida da reta, Intersecção entre retas, Paralelismo, Perpendicularidade, Ângulos entre retas, Distância entre ponto e reta), Estudo da Circunferência (Equação geral e reduzida da circunferência, Posições relativas entre ponto e circunferência, Posições relativas entre reta e circunferência, Problemas relacionados à tangência) e Estudo das Cônicas (Elipse, Hipérbole, Parábola Intersecção entre cônicas, Retas tangentes a uma cônica).

No vídeo, da Vestibulandia.com, que está disponível no link http://www.youtube.com/watch?v=NP3Tcwci7wI é possível ver os Conceitos Iniciais, inclusive as aplicações no dia-a-dia. O mesmo canal disponibiliza vários vídeos explicativos sobre o conteúdo.

Já no site Descomplica também é possível acessar diversos vídeos com explicações do professor Glaucio Pitanga, (http://www.descomplica.com.br/matematica/geometria-analitica).

É interessante utilizar os recursos disponíveis para visualização do conteúdo e consequentemente sua melhor compreensão. Por isso indicamos alguns sites:

NO site Mais recursos educacionais (http://www.mais.mat.br/wiki/Jogo_da_classifica%C3%A7%C3%A3o_dos_tri%C3%A2ngulos) tem disponibilizado o Jogo da classificação dos triângulos, onde é possível trabalhar classificação de triângulos, coordenadas no plano e distância entre pontos.

Para aprender a ler as coordenadas no Plano Cartesiano, bem como diferenciar os eixos, é interessante acessar http://www.skoool.pt/content/los/maths/cartesian/launch.html .

O mesmo site citado acima disponibiliza o jogo Batalha Naval, que trabalha a compreensão em localizar pontos num plano bidimensional utilizando coordenadas, http://www.skoool.pt/content/sims/maths/Co-ordinates/launch.html.

Jogo este que pode ser jogado no papel:

1º Momento: Jogo – Batalha Naval 

1º Passo: Ensinar as regras do jogo

2º Passo: Formação de duplas 

3º Passo: Determinação do tempo de partida – 10 min. 

2º Momento: Apresentação do assunto 

1º Passo: Relacionar o jogo com as coordenadas cartesianas 

2º Passo: Construir a definição de coordenadas com os alunos. 

3ºPasso: Marcação dos pares ordenados no papel milimetrado. Esses pares serão construídos a partir dos pares do jogo.

REGRAS DO JOGO 

Embarcações (navios) disponíveis: 

5 Hidroaviões 4 Submarinos 3 Cruzadores 

2 Encouraçados 

1 Porta-aviões 

Preparação do jogo: 

1. Cada jogador distribui suas embarcações pelo tabuleiro. Isso é feito marcando-se no reticulado intitulado "Seu jogo" os quadradinhos referentes às suas embarcações. 

2. Não é permitido que duas (2) embarcações se toquem. 

3. O jogador não deve revelar ao oponente as localizações de suas embarcações. 

Jogando (regra mais fácil): 

Cada jogador, na sua vez de jogar, seguirá o seguinte procedimento:

1. Anunciará 3 pontos (localizações), indicando a coordenadas do alvo através do número da linha e da letra da coluna que definem a posição. Para que o jogador tenha o controle dos pontos anunciados, deverá marcar cada um deles no reticulado intitulado "Seu jogo”. 

2. Após cada um dos pontos localizados, o oponente avisará se acertou e, nesse caso, qual a embarcação foi atingida. Se ela for afundada, esse fato também deverá ser informado. 

3. A cada ponto acertado em um alvo, o oponente deverá marcar em seu tabuleiro para que possa informar quando a embarcação for afundada. 

4. Uma embarcação é afundada quando todas as casas que formam essa embarcação forem atingidas. 

5. Após os 3 pontos localizados e as respostas do oponente é a vez para o outro jogador. 

O jogo termina quando um dos jogadores afundar todas as embarcações do seu oponente. 

 (Fonte: http://no-mundo-da-matemagica.blogspot.com.br/2013/04/geometria-analitica.html)

Cristiane Klein, Dionara Wentz, Denise Von Mühlen, Nadia Meith